Une vue catégorique sur le pouvoir – Esquisse #2

Après les premiers essais faits ici plus tôt, et tandis que j’avance dans mes lectures en théorie des catégories, je vais continuer à dérouler les constructions formelles par lesquelles je veux encoder les notions de pouvoir, de domination ou d’affordances politiques d’une part, et de l’autre à faire apparaître qu’on obtient en appliquant ensuite des constructions classiques.

On a défini les configurations de pouvoir comme étant elles-mêmes des catégories, pour l’instant assez simples. En dehors de leur interprétation dans le registre politique, elles n’ont à ce stade pas grand chose pour les distinguer d’une catégorie générale – on a tout de même pointé l’existence de morphismes nuls, donc la connexité de cette catégorie.

Étape suivante, à quoi ressemblent les foncteurs entre configurations de pouvoir ? Il s’agit de faire correspondre à chaque acteur et à chaque relation de pouvoir d’une configuration de pouvoir respectivement un acteur et une relation de pouvoir dans une autre configuration de pouvoir respectant la structure de composition.

Parmi les foncteurs , on s’intéressera (sans pour l’instant préciser leurs caractéristiques) à un type particulier, ceux qui correspondent à une évolution de la configuration de pouvoir de vers . Une telle évolution est fonctorielle : elle indique “ce qu’il est advenu” des acteurs et des relations de pouvoir lorsque le monde est passé d’une configuration à l’autre. Le chaînage est respecté, mais rien n’empêche, par exemple, certaines relations d’être annulées (envoyées sur la relation nulle).

Pour reprendre l’exemple simpliste de l’homme, la femme et l’arme, on peut imaginer une transformation qui retire l’arme du contrôle de l’homme sous la forme d’un foncteur comme ci-dessous.

La capacité de l’arme à tuer la femme n’a pas changé, mais la relation de pouvoir de l’homme sur la femme est modifiée.

Pour l’instant, je ne m’étend pas plus là-dessus, ce qui compte c’est que les propriétés dynamiques globales peuvent être captées par certains type de foncteurs “de transformation” – dont il restera à préciser la classe qu’ils forment au sein de tous les foncteurs entre configuration de pouvoir, qui doivent aussi être en capacité de supporter des notions différentes comme le groupement d’acteurs, par exemple.

Pour cette raison, on va être amenés à s’intéresser à une autre catégorie, à un niveau d’abstraction supplémentaire : celles des configurations de pouvoir et des relations de transformation entre elles, qu’on notera (Politique-Dynamique). Même sans avoir défini clairement les relations de transformation, je prends pour acquis qu’elles permettront d’avoir une catégorie (c’est-à-dire qu’en enchaînant deux transformations de configurations de pouvoir, on a une configuration de pouvoir). Pour le redire autrement, les morphismes entre et dans sont les foncteurs de transformation, les façons dont peut évoluer en .

Je pense que l’on a, à ce stade, la première possibilité de formaliser dans ce cadre la domination comme étant “la part verrouillée dans la configuration de pouvoir”, celle qu’aucune évolution ne peut affecter réellement. Cela nécessite de jouer entre différentes catégories, mais : soit une configuration de pouvoir, le noyau de domination de , noté est la plus grande configuration de pouvoir plongée (par ) dans telle que, pour tout , la composition soit un plongement. La notion de “plus grande” se définit par une propriété universelle : tout autre sous-configuration de pouvoir doit se plonger uniquement dans . Là-encore, je passe à ce stade sur l’existence d’un tel objet – il faudra avoir précisé plus de contenu pour avoir une telle preuve.

En revanche, il devrait être assez élémentaire de voir qu’on a construit un foncteur et que les évolutions sont des plongements : le noyau de domination va en s’accroissant. L’existence du plongement provient de la propriété universelle et du diagramme

En effet pour on a un plongement en considérant . Par propriété universelle de on a un plongement

C’est intuitif : si l’on peut altérer une partie des relations de pouvoir de après transformation , alors elles peuvent l’être depuis en transformant d’abord en .

Si l’on reprend notre exemple de transformation (Homme, Arme, Femme), en considérant qu’elle est la seule transformation existante depuis la situation initiale, alors le noyau de domination est la relation létale de l’Arme à la Femme qui demeurera inchangée quoi qu’il advienne.

Cela fait déjà pas mal de jeux abstraits d’un coup – gardons pour de prochaines fois :

• La construction des foncteurs de transformation
• La construction des capacités des acteurs à modifier la configuration de pouvoir. En faisant ça, on devrait voir apparaître deux notions différentes de domination, selon que l’on considère “les relations figées quoi qu’il advienne” ou “les relations dans lesquelles un acteur est pris sans qu’il ne puisse les transformer réellement”.