Ce billet est la reprise d’un fil initialement posté sur Twitter en mars 2022, que je reposte en l’état ici pour y référer plus facilement dans le futur.
L’actualité éditoriale est fournie côté mathématiques ! Je commence à voir s’accumuler les recensions et évènements autour d’une part de Mathematica de David Bessis et de Récoltes et semailles d’Alexandre Grothendieck.
Je ne me suis pas encore penché sur ces textes, mais j’ai hâte ! Les deux parlent en profondeur de l’expérience intime des mathématiques. En haut des raisons de mon enthousiasme : la discussion du rôle de l’imagination en mathématiques.
Chez Bessis, c’est affirmé explicitement « Je crois vraiment que les mathématiques sont la science de l’imagination«
« Le travail d’un mathématicien, c’est d’essayer d’imaginer des choses qu’il n’arrive pas à imaginer […] cette activité a le pouvoir de modifier graduellement l’intuition pour nous rendre capable d’imaginer ce qui a été une abstraction [impénétrable] »
Chez Grothendieck, je ne sais pas si le terme est explicité, mais on trouve une discussion d’une activité de rêve en mathématiques. « Bannir le rêve, c’est bannir la source » de la « découverte mathématique ».
Michel Broué discute aussi l’imagination dans les maths : « Les mathématiques sont enseignées de manière punitive, (…) comme un ensemble de recettes à appliquer, sans montrer que c’est au contraire le domaine de l’imagination »
NB : Dans cette interview comme dans la recension de Récoltes et Semailles, il y a aussi un lien à faire entre mathématiques et liberté, j’y reviendrai.
Je suis aussi retombé sur cette interview d’Alain Connes : « L’imagination joue un rôle crucial en mathématiques«
Il développe plus dans cette vidéo le lent travail de construction des images mentales, la nécessité d’être actif en mathématiques pour identifier dans un texte les points permettant une bascule dans ces images mentales. https://www.youtube.com/embed/YVR0G4Nluao
Chez Grothendieck et chez Connes, ce travail d’imagination se fait dans un cadre de « platonisme mathématique » : c’est un travail de découverte et d’expression d’une réalité mathématique existante.
C’est le moment du PLOT TWIST : en fait j’étais là pour parler de Castoriadis. L’auteur de « L’institution imaginaire de la société » n’a, pas qu’un peu, travaillé autour de l’imagination – en particulier sur « l’imagination radicale ».
En très résumé : le problème de Castoriadis est celui de l’autonomie. Quelle différence entre une société autonome (« qui se donne sa propre règle ») et une société hétéronome ?
Ce n’est pas la présence d’institutions qui viennent « normer » – il y en a toujours. La différence réside dans le rapport de la société à ses institutions.
Dans une société hétéronome, celles-ci sont pensées comme « données » : par Dieu, par les lois de la Nature ou de la Raison… Dans une société autonome, elles sont pensées comme instituées par la société elles-mêmes, sans garantie extérieure.
Dans tous les cas il y a auto-institution, mais elle est masquée, esquivée dans le cas hétéronome – il y a aliénation ; elle est explicite et assumée dans le cas autonome.
On arrive à l’imagination pour parler de la nature de ce qui est institué : des « significations imaginaires (sociales) ». Et à une première différence entre imaginaire instituant et institué.
L’imaginaire « radical », c’est la capacité de créer « ex nihilo » (« mais pas cum nihilo » : création conditionnée mais non déterminée) des significations imaginaires nouvelles.
On ne tourne pas en permanence avec le même lot de significations imaginaires qui se transmettraient plus ou moins bien entre individus : il y a une capacité radicale de création.
L’une des grandes forces c’est que ça permet de parler avec un même ensemble de concepts de l’autonomie à l’échelle individuelle (et du rôle de la psychanalyse) et à l’échelle sociale-historique (et du rôle de la politique).
Bon, maintenant, qu’est-ce que ce rapprochement apporte ?
L’imaginaire radical permet d’apporter une autre conception de ce qu’est ce travail d’imagination mathématique que celle de la « découverte » d’une réalité extérieure, en remettant au centre sa part créative.
Mais surtout, ces descriptions de l’expérience intime des mathématiques sont sans doute une très bonne façon d’incarner ces concepts de la théorie de Castoriadis.
Chez Grothendieck, le lien imaginaire / autonomie : « Revenons à l’interdit qui frappe le rêve en mathématiques. C’est le plus invétéré peut-être parmi tous les a prioris, implicites et enracinés dans les habitudes, décrétant que telle chose « c’est des maths » et telle autre non »
L’articulation entre imaginaire et symbolique (et la possibilité de s’aliéner au symbolisme) avec la perception des maths comme « un ensemble de recettes à appliquer », un monde de « preuves » et de symboles abscons.
Dans les mathématiques, on a aussi le lien entre plusieurs niveaux où joue cette imagination (psyché individuelle, communication intersubjective, social-historique).
Le cas des maths fait aussi le lien avec un autre concept de Castoriadis : l’état initial de clôture de la « monade psychique ». Pour lui « la psyché [dans cet état] est son propre objet perdu » qu’elle cherche à restaurer.
Briser la clôture, c’est le rôle de l’imaginaire instituant, et l’autonomie nécessite de réaliser en permanence des clôtures partielles en sachant qu’elles ne sont que partielles et peuvent être rouvertes à l’avenir.
Castoriadis fait déjà le lien avec la passion de la connaissance (la compréhension comme façon de rétablir la clôture) ; je pense que c’est particulièrement criant dans le cas des maths.
On y voit donc la place du travail de l’imagination pour tenter de rétablir cette clôture.
Voilà, en tout cas encore une fois, hâte d’en découvrir plus sur ce que ces textes ont à dire 😍
Mediapart faisait le rapprochement entre eux il y a quelques jours. Où l’on découvre au passage le goût d’Edwy Plenel pour les maths.
Et, je dis ça je dis rien, mais « Mathématiques ou Barbarie » ça a du style comme slogan.